Идеальные $F$-нормы на $C^*$-алгебрах. II

Изучены ассоциированные со следом $\varphi$ на $C^*$-алгебре $\mathcal{A}$ идеальные $F$-нормы $\|\cdot\|_p$, $0 < p <+\infty$. Если $A$, $B$ из $\mathcal{A}$ с $|A|\leq |B|$, то $\|A\|_p \leq \|B\|_p$. Имеем, что $\|A\|_p=\|A^*\|_p$ для всех $A$ из $\mathcal{A}$ ($0< p <+\infty$) и $\|\cdot\|_p$ является полунормой для $1\leq p <+\infty$. Оценено расстояние от произвольного элемента из унитальной $\mathcal{A}$ до подалгебры скаляров в полунорме $\|\cdot\|_1$. Исследованы геометрические свойства полуортогональных проекторов из $\mathcal{A}$. Если след $\varphi$ конечен, то множество всех конечных сумм попарных произведений проекторов и полуортогональных проекторов (взятых в любом порядке) из $\mathcal{A}$ с коэффициентами из $\mathbb{R}^+ $ не плотно в $\mathcal{A}$.