Однопараметрические монотонные функционалы, связанные с интегралами Стилтьеса

Используя интеграл Стилтьеса, определяем однопараметрические функционалы, обладающие свойством монотонности как функции параметра. Доказаны утверждения, обобщающие известные результаты из следующих статей:
1) Heinig H. and Maligranda L. Weighted inequalities for monotone and concave functions, Studia Math.116 (2), p. 133–165 (1995);
2) Avkhadiev F.G. and Kayumov I.R. Comparison theorems of isoperimetric type for moments of compact sets, Collectanea Math. 55 (1), p. 1–9 (2004).
В отличие от этих работ, доказываем несколько теорем о монотонности интегральных функционалов без требования абсолютной непрерывности интегрирующей функции. Получены также приложения теорем о монотонности к изопериметрическим неравенствам.