О решении начально-краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка

Рассматривается начально-краевая задача для системы дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка. Исследуются вопросы существования единственного классического решения этой задачи и способы его построения. Путем введения новой неизвестной функции начально-краевая задача для системы дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка сводится к эквивалентной нелокальной задаче с интегральным условием для системы интегро-дифференциальных уравнений гиперболического типа и с функциональным соотношением. На основе метода введения функциональных параметров установлены условия однозначной разрешимости эквивалентной нелокальной задачи. Предложены алгоритмы нахождения решения эквивалентной задачи и доказана их сходимость. Получены условия существования единственного классического решения начально-краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных третьего порядка в терминах исходных данных.