О линейной независимости продифференцированных по параметру функций и их значений

Рассматриваются гипергеометрические функции, а также их производные (в том числе и по параметру). Для таких функций доказываются теоремы об их линейной независимости над полем рациональных дробей. При этом применяется метод, специально разработанный для решения данной задачи. Доказанные теоремы используются затем для исследования арифметических свойств значений указанных функций с помощью модифицированного метода Зигеля.
Для получения результатов об арифметических свойствах значений гипергеометрических функций часто приходится предварительно устанавливать линейную независимость этих функций над полем рациональных дробей. В случае отсутствия производных по параметру известны теоремы, содержащие необходимые и достаточные условия упомянутой линейной независимости. Для продифференцированных по параметру функций опубликованы многочисленные теоремы, касающиеся их алгебраической независимости. Однако эти теоремы не позволяют установить линейную независимость функций, рассматриваемых в данной работе.