Нередуцированные обобщенно эндопримальные абелевы группы
О. В. Любимцев Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского,
пр. Гагарина, д. 23, г. Нижний Новгород, 603950, Россия
Аннотация:
Эндофункцией на абелевой группе
$A$ называется функция
$f: A^n \to A$ такая, что $\varphi f(x_1,\ldots, x_n) = f(\varphi(x_1),\ldots, \varphi(x_n))$ для всех эндоморфизмов
$\varphi$ группы
$A$ и всех
$n$ из
$ \mathbb{N}$. Если каждая эндофункция имеет вид
$f(x_1,\ldots, x_n) = \sum_{i=1}^n \lambda_ix_i$ для некоторых центральных эндоморфизмов
$\lambda_1,\ldots, \lambda_n$ группы
$A$, то такая группа называется обобщенно эндопримальной (
$GE$-группой). В работе найдены
$GE$-группы в классе нередуцированных абелевых групп. Кроме того, исследуется связь
$GE$-групп с абелевыми группами, имеющими своими кольцами эндоморфизмов кольца с однозначным сложением.
Ключевые слова:
абелева группа, эндофункция, эндопримальность, кольцо эндоморфизмов.
УДК:
512.541 Поступила: 10.10.2018
Исправленный вариант: 10.10.2018
Принята к публикации: 19.12.2018
DOI:
10.26907/0021-3446-2019-11-32-38