Теоремы типа Нехари и равномерная локальная однолистность гармонических отображений

Статья посвящена получению достаточных условий равномерной локальной однолистности сохраняющих ориентацию гармонических функций в единичном круге комплексной плоскости в терминах оценок обобщенной производной Шварца, определенной Р. Эрнандесом и M. Мартин. Основной раздел статьи содержит доказательства условий однолистности и равномерной локальной однолистности. Используются методы теории линейно-инвариантных семейств и обобщенные определения производной Шварца. Эффективность предлагаемого условия однолистности для квазиконформных гармонических отображений подтверждена примерами. В заключительной части доказанные результаты использованы в задачах, связанных с гармоническими отображениями, ассоциированными с непараметрическими минимальными поверхностями. Приведена оценка гауссовой кривизны минимальных поверхностей в терминах порядка ассоциированной гармонической функции.