Граничное управление процессом теплообмена в пространстве

Рассматривается простейшая математическая модель следующей задачи. На части границы области $D\subset {\mathbb R}^{2}$ находится нагреватель, имеющий регулируемую температуру. Требуется найти такой режим работы нагревателя, чтобы средняя температура в некоторой подобласти области $D$ принимала заданное значение. Доказано существование параметра управления при некоторых ограничениях на значение функции, определяемой интегральным ограничением.