Эффективные алгоритмы вычисления глобальной и локальной апостериорной оценки точности решений линейных некорректных задач

Рассматриваются экстремальные задачи вычисления глобальной и локальной апостериорной оценки точности приближенных решений некорректно поставленных обратных задач, введенные и исследованные ранее автором. Для линейных обратных задач в гильбертовых пространствах они сводятся к максимизации квадратичных функционалов с двумя квадратичными ограничениями. В статье показано, как при определенных условиях эти задачи можно свести к задаче максимизации специальных, выписанных аналитически, дифференцируемых функционалов с одним ограничением. Предлагаются новые алгоритмы вычисления глобальной и локальной апостериорной оценки точности, основанные на решении таких задач. Их эффективность иллюстрируется численными экспериментами по апостериорной оценки точности решений модельной двумерной обратной задачи продолжения потенциала. Эксперименты показывают, что предлагаемые алгоритмы дают апостериорные оценки, близкие к истинным величинам глобальной и локальной точности. При этом алгоритмы глобальной апостериорной оценки оказываются существенно более быстродействующими (в 3–5 раз), чем ранее известные алгоритмы.