Об аппроксимируемости корневыми классами некоторых свободных произведений групп с нормальными объединенными подгруппами

Пусть $\mathcal{K}$ — корневой класс групп, замкнутый относительно взятия фактор-групп, $G$ — свободное произведение групп $A$ и $B$ с объединенными подгруппами $H$ и $K$. Пусть также подгруппа $H$ нормальна в группе $A$, подгруппа $K$ нормальна в группе $B$ и $\operatorname{Aut}_{G}(H)$ обозначает множество автоморфизмов группы $H ,$ индуцированных всевозможными внутренними автоморфизмами группы $G$. Доказан критерий $\mathcal{K}$-аппроксимируемости группы $G$ при условии, что группа $\operatorname{Aut}_{G}(H)$ абелева или удовлетворяет некоторым другим условиям. Указаны применения этого результата в случаях, когда $A$, $B$ — ограниченные нильпотентные группы или $A/H, B/K \in \mathcal{K}$.