RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия высших учебных заведений. Математика // Архив

Изв. вузов. Матем., 2020, номер 4, страницы 43–53 (Mi ivm9560)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Система Дарбу и разделение переменных в задаче Гурса для уравнения третьего порядка в $\mathbb{R}^3$

Р. Ч. Кулаевabc, А. Б. Шабатde

a Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова, ул. Ватутина, д. 46, г. Владикавказ, 362025, Россия
b Южный математический институт ВНЦ РАН, ул. Маркуса, д. 22, г. Владикавказ, 362027, Россия
c Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, д. 112, г. Уфа, 450008, Россия
d Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, пр. Ак. Семенова, д. 1-A, г. Черноголовка, 142432, Россия
e Адыгейский государственный университет, ул. Первомайская, д. 208, г. Майкоп, 385000, Россия

Аннотация: В работе строится редукция трехмерной системы Дарбу для символов Кристоффеля, описывающей сопряженные криволинейные системы координат. Редукция определяется одним дополнительным алгебраическим условием на символы Кристоффеля. Показывается, что соответствующий класс решений системы Дарбу параметризуется шестью функциями одной переменной (по две на каждую из трех независимых переменных). Даются явные формулы решений системы Дарбу. Для случая, когда символы Кристоффеля являются константами, изучается ассоциированная с системой Дарбу линейная система. В такой постановке эта система сводится к трехмерной задаче Гурса для уравнения третьего порядка с данными на координатных плоскостях. Показывается, что решение задачи Гурса допускает разделение переменных и определяется своими значениями на координатных прямых.

Ключевые слова: трехмерная система Дарбу, интегрируемая система, задача Гурса с тремя переменными, система гидродинамического типа, гамильтонова система.

УДК: 517.95

Поступила: 17.04.2019
Исправленный вариант: 17.07.2019
Принята к публикации: 25.09.2019

DOI: 10.26907/0021-3446-2020-4-43-53


 Англоязычная версия: Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika), 2020, 64:4, 35–43

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024