О свойствах функции расстояния до сильно и слабо выпуклых множеств в несимметричном пространстве

Рассматривается функция расстояния (ФР), заданная калибром (калибровочной функцией Минковского) некоторого выпуклого тела, от точки до строго, сильно и слабо выпуклых множеств в произвольном гильбертовом пространстве. Установлены некоторые свойства калибра сильно выпуклого множества и условия получения строгой, сильной или слабой выпуклости лебеговых множеств ФР в соответствии с требованиями на множество, калибром которого задается ФР, и на множество, до которого измеряется расстояние. Получены соответствующие неравенства, отражающие поведение ФР на отрезках и позволяющие сравнивать ее со строго, сильно или слабо выпуклыми функциями.