Сходимость по мере и $\tau$-компактность $\tau$-измеримых операторов, ассоциированных с полуконечной алгеброй фон Неймана

Пусть $\tau$ — точный нормальный полуконечный след на алгебре фон Неймана. Установлен признак Лейбница для знакочередующихся рядов $\tau$-измеримых операторов. Получен аналог признака “зажатой” сходимости рядов для $\tau$-измеримых операторов. Для $\tau$-компактного случая доказано соответствующее уточнение этого признака. В терминах топологии сходимости по мере $\tau$ установлен критерий $\tau$-компактности произвольного $\tau$-измеримого оператора. Найдено достаточное условие 1) $\tau$-компактности коммутатора $\tau$-измеримого оператора и проектора, 2) сходимости по мере $\tau$ к нулевому оператору последовательности коммутаторов $\tau$-измеримых операторов и проекторов.