О суммировании числовых рядов по Эйлеру

Доказывается комбинаторное тождество, в которое входят разности $k$-го порядка последовательностей, а также биномиальные коэффициенты. Суммирование по Эйлеру связано с вычислением разностей всех порядков членов исходного ряда. Регулярность суммирующей функции означает совпадение с “обычной” суммой ряда, если такова существует. Как следствие доказанного тождества приводится короткое доказательство регулярности суммирования по Эйлеру числовых рядов.