RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия высших учебных заведений. Математика // Архив

Изв. вузов. Матем., 2020, номер 11, страницы 65–80 (Mi ivm9626)

Эта публикация цитируется в 1 статье

К вопросу о некоторых обобщениях свойств сцепленности семейств множеств и суперкомпактности топологических пространств

А. Г. Ченцовab

a Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук, ул. С. Ковалевской, д. 16, г. Екатеринбург, 620108, Россия
b Уральский федеральный университет, ул. Мира, д. 19. г. Екатеринбург, 620002, Россия

Аннотация: Рассматриваются естественные обобщения свойств сцепленности семейств (множеств) и суперкомпактности топологических пространств. В первом случае анализируется “кратная” сцепленность, когда постулируется непустота пересечения множеств из подсемейств мощности, не превосходящей заданное натуральное число $\mathbf{n}$, а во-втором — существование (открытой) предбазы, у которой всякое покрытие обладает подпокрытием с мощностью, не превосходящей $\mathbf{n}$. Исследуются максимальные $\mathbf{n}$-сцепленные в упомянутом смысле подсемейства $\pi$-системы с “нулем” и “единицей” ($\pi$-система есть непустое семейство, замкнутое относительно конечных пересечений), именуемые максимальными $\mathbf{n}$-сцепленными системами или (кратко) $\mathbf{n}$-МСС. Исследуются соотношения между $\mathbf{n}$-МСС и ультрафильтрами (у/ф) $\pi$-системы, включая “динамику” при изменении $\mathbf{n}$. Кроме того, исследуются битопологические пространства (БТП), элементами которых являются $\mathbf{n}$-МСС и у/ф; в качестве топологий, используемых при построении БТП (непустое множество с парой сравнимых топологий), применяются в обоих случаях топологии волмэновского и стоуновского типов. При этом топология волмэновского типа на множестве $\mathbf{n}$-МСС реализует $\mathbf{n}$-суперкомпактное в вышеупомянутом смысле $T_1$-пространство, являющееся абстрактным аналогом суперрасширения $T_1$-пространства. Показано, что БТП у/ф исходной $\pi$-системы является подпространством БТП с точками в виде $\mathbf{n}$-МСС: соответствующие “волмэновская” и “стоуновская” топологии на множестве у/ф индуцируются соответствующими топологиями на множестве $\mathbf{n}$-МСС.

Ключевые слова: битопологическое пространство, сцепленная система, ультрафильтр.

УДК: 519.6

Поступила: 04.12.2019
Исправленный вариант: 04.12.2019
Принята к публикации: 29.06.2020

DOI: 10.26907/0021-3446-2020-11-65-80


 Англоязычная версия: Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika), 2020, 64:11, 58–72

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024