Эта публикация цитируется в
1 статье
К вопросу о некоторых обобщениях свойств сцепленности семейств множеств и суперкомпактности топологических пространств
А. Г. Ченцовab a Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук, ул. С. Ковалевской, д. 16, г. Екатеринбург, 620108, Россия
b Уральский федеральный университет, ул. Мира, д. 19. г. Екатеринбург, 620002, Россия
Аннотация:
Рассматриваются естественные обобщения свойств сцепленности семейств (множеств) и суперкомпактности топологических пространств. В первом случае анализируется “кратная” сцепленность, когда постулируется непустота пересечения множеств из подсемейств мощности, не превосходящей заданное натуральное число
$\mathbf{n}$, а во-втором — существование (открытой) предбазы, у которой всякое покрытие обладает подпокрытием с мощностью, не превосходящей
$\mathbf{n}$. Исследуются максимальные
$\mathbf{n}$-сцепленные в упомянутом смысле подсемейства
$\pi$-системы с “нулем” и “единицей” (
$\pi$-система есть непустое семейство, замкнутое относительно конечных пересечений), именуемые максимальными
$\mathbf{n}$-сцепленными системами или (кратко)
$\mathbf{n}$-МСС. Исследуются соотношения между
$\mathbf{n}$-МСС и ультрафильтрами (у/ф)
$\pi$-системы, включая “динамику” при изменении
$\mathbf{n}$. Кроме того, исследуются битопологические пространства (БТП), элементами которых являются
$\mathbf{n}$-МСС и у/ф; в качестве топологий, используемых при построении БТП (непустое множество с парой сравнимых топологий), применяются в обоих случаях топологии волмэновского и стоуновского типов. При этом топология волмэновского типа на множестве
$\mathbf{n}$-МСС реализует
$\mathbf{n}$-суперкомпактное в вышеупомянутом смысле
$T_1$-пространство, являющееся абстрактным аналогом суперрасширения
$T_1$-пространства. Показано, что БТП у/ф исходной
$\pi$-системы является подпространством БТП с точками в виде
$\mathbf{n}$-МСС: соответствующие “волмэновская” и “стоуновская” топологии на множестве у/ф индуцируются соответствующими топологиями на множестве
$\mathbf{n}$-МСС.
Ключевые слова:
битопологическое пространство, сцепленная система, ультрафильтр.
УДК:
519.6 Поступила: 04.12.2019
Исправленный вариант: 04.12.2019
Принята к публикации: 29.06.2020
DOI:
10.26907/0021-3446-2020-11-65-80