О связи задачи факторизации в алгебре Винера и усеченного уравнения Винера–Хопфа

Исследуется однородная векторная краевая задача Римана (задача факторизации) с новой позиции — задача Римана сводится к усеченному уравнению Винера–Хопфа (уравнению в свертках на конечном интервале). В работе найдена связь между задачей факторизации матрицы-функции в алгебре Винера порядка два и усеченным уравнением Винера–Хопфа. Получена явная формула этой взаимосвязи. Отметим, что исследуемая матрица-функция имеет не самый общий вид в алгебре Винера, что в данном случае не принципиально. Усеченное уравнение Винера–Хопфа является одним из наиболее изученных интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Поэтому можно ожидать, что идея такого сведения приведет к новым результатам в исследовании задачи факторизации.