О хвостовой зависимости для трехпараметрической копулы Граббса
Л. К. Ширяева Самарский государственный экономический университет, ул. Советской Армии, д. 141, г. Самара, 443090, Россия
Аннотация:
Рассматриваются статистики Граббса, т. е. экстремальные стьюдентизированные отклонения наблюдений от среднего, вычисленные по нормально распределенной выборке объема
$n$. Предполагается, что выборка содержит одно аномальное наблюдение (выброс), чей номер неизвестен. Выброс отличается от остальных наблюдений величинами математического ожидания и дисперсии, т. е. параметрами сдвига и масштаба. Из совместного распределения статистик Граббса строится копула, зависящая от трех параметров: сдвига, масштаба и
$n$. Доказывается, что для копулы Граббса коэффициенты верхне-левой и нижне-правой хвостовых зависимостей равны друг другу, а их величина зависит только от параметра
$n$. Находится, что зависимость в хвостах распределения трехпараметрической копулы Граббса совпадает с зависимостью в хвостах совместного распределения статистик Граббса, вычисленных по нормальной выборке без выброса.
Ключевые слова:
копула, хвостовая зависимость, коэффициенты верхне-левой и нижне-правой хвостовых зависимостей, совместная функция распределения стьюдентизированных минимума и максимума, нормальный закон распределения, выброс.
УДК:
519.213 Поступила: 25.01.2020
Исправленный вариант: 25.01.2020
Принята к публикации: 29.06.2020
DOI:
10.26907/0021-3446-2020-12-51-73