Матричные кольца, чистые относительно $n$-кручения и почти чистые относительно $n$-кручения

Найдены все такие натуральные числа $n$, для которых кольцо всех матриц $\mathbb{M}_n(\mathbb{F}_2)$ и кольцо верхнетреугольных матриц $\mathbb{T}_n(\mathbb{F}_2)$ над полем из двух элементов $\mathbb{F}_2$ являются, соответственно, чистым относительно $n$-кручения и почти чистым относительно $n$-кручения. Эти результаты в известной мере отвечают на вопрос, поставленный П. Данчевым и Дж. Матчуком в журнале Contemp. Math. (2019), а также уточняют свойство ниль-чистоты кольца всех матриц $\mathbb{M}_n(\mathbb{F}_2)$ размера $n\times n$ для любых натуральных $n\geq 1$, установленное С. Бреазом, Г. Калугариану, П. Данчевым и Т. Мичу в журнале Linear Algebra & Appl. (2013), Дж. Штером в журнале Linear Algebra & Appl. (2018), а также Я. Шитовым в журнале Indag. Math. (2019).