О некоторых емкостных характеристиках некомпактных римановых многообразий

Введено понятие $L$-массивных подмножеств некомпактных римановых многообразий и исследованы основные их свойства. Доказано, что на некомпактном римановом многообразии существует нетривиальное ограниченное решение рассматриваемого полулинейного эллиптического уравнения тогда и только тогда, когда на нем существует $L$-массивное множество. Также доказано аналогичное утверждение для решений полулинейных уравнений с конечным интегралом энергии.