Об одном классе локальных групп и их представлений

Предлагается применить понятие локальной группы в вопросах теории $C^*$-алгебр. Определяется понятие регулярного представления, которое является $*$-представлением и порождает редуцированную $C^*$-алгебру. Строится класс локальных групп, порожденных с помощью подмножества $P$ дискретной группы, для которых определяется понятие $P$-регулярного представления, которое является строгим $*$-представлением и порождает соответствующую редуцированную алгебру. Приводятся примеры простых алгебр, построенных по заданным подмножествам абелевой группы.