Метод суммарной аппроксимации решения задачи Дирихле для многомерного уравнения соболевского типа

Исследуется задача Дирихле для многомерного дифференциального уравнения соболевского типа с переменными коэффициентами. Рассматриваемое уравнение сводится к интегро-дифференциальному уравнению параболического типа с малым параметром. Для приближенного решения полученной задачи строится локально-одномерная разностная схема. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка для решения локально-одномерной разностной схемы, откуда следуют ее устойчивость и сходимость. Для двумерной задачи построен алгоритм численного решения поставленной задачи, проведены численные эксперименты на тестовых примерах, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.