Функционалы реализации и описание модуля гладкости в пространствах Лебега с переменным показателем

В пространствах Лебега с переменным показателем устанавливается эквивалентность между модулем гладкости, определенным с помощью односторонних средних Стеклова, и функционалами реализации, использующими средние Зигмунда–Рисса и Эйлера. Дается описание класса функций, эквивалентных обобщенным модулям гладкости порядка $r\in\mathbb N$.