О функциональном уравнении с голоморфными коэффициентами, связанном с конечной группой

Пусть $D$ — полукруг. Это фундаментальная область конечной собственно разрывной группы дробно-линейных преобразований. Рассматривается линейное четырехэлементное функциональное уравнение с голоморфными в $D$ коэффициентами, порожденное этой группой. Решение ищется в классе функций, голоморфных вне "половины" $\partial D$ и исчезающих на бесконечности. Для регуляризации уравнения вводится инволютивный сдвиг Карлемана, индуцированный порождающими преобразованиями группы. Этот сдвиг имеет две неподвижные точки. Выяснено условие равносильности регуляризации. Указаны приложения к проблеме моментов для целых функций экспоненциального типа.