Об устойчивости сплайн-коллокационной разностной схемы для линейных многомерных дифференциально-алгебраических систем

В работе рассмотрена начально-краевая задача для линейной многомерной дифференциально-алгебраической системы уравнений первого порядка с переменными матричными коэффициентами специального вида. Для ее численного решения применен сплайн-коллокационный метод. Такой метод, в отличие от методов расщепления, позволяет учитывать структурные особенности всех матричных коэффициентов системы в совокупности и имеет высокую точность, которая совпадает с порядком многомерного аппроксимирующего сплайна. В работе записана многомерная сплайн-коллокационная разностная схема. Доказана теорема об устойчивости разностной схемы при определенных условиях на матричные коэффициенты системы. В заключении приведены результаты численных расчетов для тестового примера.