Метрические свойства оператора Релея–Ритца

В работе рассматривается нелинейный функциональный оператор Релея–Ритца, определенный на множестве пар измеримых функций и равный отношению их модулей, если знаменатель отличен от нуля, и нулю, в противном случае. Исследуется непрерывность этого оператора относительно сходимости по мере. Показано, что для сходимости значения оператора на последовательности пар к значению на предельной паре функций необходима не только сходимость по мере его аргументов, но и сходимость по мере носителей второго аргумента к носителю его предела. Полученные результаты имеют приложения в теории дифференциальной реализации (в гильбертовом пространстве) нелинейных динамических моделей высших порядков.