Эта публикация цитируется в
3 статьях
Краткие сообщения
Об одном комбинированном тесте простоты
Ш. Т. Ишмухаметов,
Н. А. Антонов,
Б. Г. Мубараков,
Р. Г. Рубцова Казанский федеральный университет, ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия
Аннотация:
Рассматривается комбинированный алгоритм проверки простоты натуральных чисел, состоящий из теста Лукаса и проверки условия Ферма
$2^{n-1}\equiv 1 (\bmod\ n)$. Назовем такую процедуру
$\mathrm{L}2$-тестом. Составные числа, проходящие
$\mathrm{L}2$-тест, называются
$\mathrm{L}2$-псевдопростыми. Мы дадим описание нового эффективного алгоритма поиска
$\mathrm{L}2$-псевдопростых чисел, с помощью которого покажем, что не существует
$\mathrm{L}2$-псевдопростых чисел
$n$ вида
$n\equiv\pm 2(\bmod 5)$, меньших
$B=10^{23}$ (эта граница достигнута на сегодняшний день и она постоянно повышается).
Таким образом,
$\mathrm{L}2$-тест является детерминированным тестом, позволяющим определить простоту натуральных чисел
$n\equiv\pm 2(\bmod 5)$ как минимум до
$10^{23}$ всего за две итерации, каждая из которых имеет вычислительную сложность
$O(\ln^3 n)$.
Ключевые слова:
тест простоты Лукаса, тест Ферма, вероятностный тест простоты, детерминированный тест простоты.
УДК:
510.1
Поступила: 17.11.2022
Исправленный вариант: 17.11.2022
Принята к публикации: 21.12.2022
DOI:
10.26907/0021-3446-2022-12-123-129