Конструктивное описание одного класса периодических функций на вещественной прямой

При помощи некоторого семейства ${\mathcal H}$ выпуклых неубывающих на $[0, \infty)$ функций определено пространство $G({\mathcal H})$ $2 \pi$-периодических бесконечно дифференцируемых на числовой прямой функций с заданными оценками на все производные. Получено описание пространства $G({\mathcal H})$ через наилучшие тригонометрические приближения и скорость убывания коэффициентов Фурье. Указаны семейства ${\mathcal H}$, для которых функции из $G({\mathcal H})$ аналитически продолжимы в горизонтальную полосу. Получено внутреннее описание пространства таких продолжений. Приведены примеры семейства выпуклых функций ${\mathcal H}$.