О пространстве периодических ультрадифференцируемых функций типа Румье и его сопряженном

При помощи семейства ${\mathcal H}$ выпуклых неубывающих на $[0, \infty)$ функций определено пространство $J({\mathcal H})$ $2 \pi$-периодических бесконечно дифференцируемых на прямой функций с заданными оценками на производные. Получено его описание через наилучшие тригонометрические приближения функций и скорость убывания их коэффициентов Фурье. Найден общий вид линейных непрерывных функционалов на $J({\mathcal H})$. Показано, что некоторые известные классы $2 \pi$-периодических функций типа Жевре — частные случаи пространств $J({\mathcal H})$.