RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия высших учебных заведений. Математика // Архив

Изв. вузов. Матем., 2023, номер 8, страницы 64–70 (Mi ivm9909)

Дифракция гармонических сдвиговых волн на эллиптической полости, находящейся в вязкоупругой среде

М. Х. Тешаевa, И. М. Каримовb, А. О. Умаровc, Ш. И. Жураевd

a Бухарское отделение Института математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, ул. М. Икбола, д. 11, г. Бухара, 200118, Республика Узбекистан
b Ташкентский химико-технологический институт, ул. А. Навои, д. 32, г. Ташкент, 100011, Республика Узбекистан
c Бухарский инженерно-технологический институт, ул. Муртазаева, д. 15, г. Бухара, 200100, Республика Узбекистан
d Бухарский государственный институт, ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200118, Республика Узбекистан

Аннотация: Рассматривается задача дифракция гармонических сдвиговых волн на эллиптической цилиндрической полости, находящейся в вязкоупругой среде. Связь между напряжениями и деформациями учитивается с помошью наследственного интегрального соотношения Больцмана–Вольтера. Задача о динамическом напряженно-деформированном состоянии вокруг эллиптической полости в неограниченной вязкоупругой среде под действием гармонических сдвиговой волны приводится к плоской задаче (плоскому деформируемому состоянию) вязкоупругости. Уравнение Ламе сводится к решению уравнения Матье с комплексными аргументами. Ее решение выражается через функции Матье. Численное исследование получено для различных частот падающих волн, углов падения поперечной волны и отношения осей эллиптической полости.

Ключевые слова: сдвиговые волны, эллиптический цилиндр, уравнение Матье, соотношения Больцмана–Вольтера, комплексный аргумент.

УДК: 517.968

Поступила: 29.03.2023
Исправленный вариант: 29.03.2023
Принята к публикации: 29.05.2023

DOI: 10.26907/0021-3446-2023-8-64-70



© МИАН, 2024