RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия высших учебных заведений. Математика // Архив

Изв. вузов. Матем., 2023, номер 11, страницы 3–14 (Mi ivm9913)

Единственность задачи определения ядра в интегро-дифференциальном параболическом уравнении с переменными коэффициентами

Д. К. Дурдиевab, Ж. З. Нуриддиновb

a Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, ул. Университетская, д. 46, г. Ташкент, 100170, Республика Узбекистан
b Бухарский государственный университет, ул. М. Икбола, д. 11, г. Бухара, 200117, Республика Узбекистан

Аннотация: Исследуется обратная задача определения зависящего от времени и положения в пространстве ядра интегрального члена в $n$-мерном интегро-дифференциальном уравнении теплопроводности по известному решению задачи Коши для этого уравнения. Во-первых, исходная задача заменяется эквивалентной задачей, в которой дополнительное условие содержит неизвестное ядро без интеграла. Изучается вопрос о единственности нахождения этого ядра. Далее, предполагая наличие двух решений $k_1(x,t)$ и $k_2(x,t)$ поставленной задачи, составляется уравнение на разность этих решений. Дальнейшие исследования ведутся для разности $k_1(x,t)-k_2(x,t)$ решений задачи с использованием методов оценки интегральных уравнений. Показано, что если неизвестное ядро $k(x,t)$ можно представить как $k(x,t)=\displaystyle\sum\limits_{i=0}^Na_i(x)b_i(t)$, то $k_1(x,t)\equiv k_2(x,t)$. Таким образом, доказана теорема о единственности решения задачи.

Ключевые слова: обратная задача, параболическое уравнение, задача Коши, интегральное уравнение.

УДК: 517.55

Поступила: 29.03.2023
Исправленный вариант: 29.03.2023
Принята к публикации: 29.05.2023

DOI: 10.26907/0021-3446-2023-11-3-14



© МИАН, 2024