Кривые, у которых дуги с фиксированным началом подобны

Автором ранее была выдвинута гипотеза, что в $n$-мерном евклидовом пространстве $E^{n}$ кривые, всякие две ориентированные дуги которых подобны, прямолинейны. Им же данное утверждение было доказано для размерностей $n=2$ и $n=3$. В пространстве же произвольной размерности гипотеза нашла свое подтверждение в классе спрямляемых кривых. В работе приводится полное решение проблемы, причем в более сильном варианте:
a) кривая в $E^{n}$, всякие две ориентированные дуги которой, имеющие общее начало (нефиксированное), подобны, прямолинейна;
b) если кривая в $E^{n}$ имеет в краевой точке полукасательную и всякие две ее ориентированные дуги с началом в этой точке подобны, то кривая прямолинейна;
c) если кривая в $E^{n}$ имеет во внутренней точке касательную и все ее ориентированные дуги с началом в этой точке подобны, то кривая прямолинейна.
Приведены примеры кривых в $E^{2}$ и $E^{3}$, у которых все дуги с общим началом подобны, но они непрямолинейны, а также дано полное описание таковых кривых в $E^{2}$.
Методы исследования — топологические, теоретико-множественные, с привлечением аппарата функциональных уравнений.