Кольца, матрицы над которыми представимы в виде суммы двух потентных матриц

Исследуется проблема нахождения условий, при которых из представимости каждого элемента $a$ из поля $P$ в виде $a = f + g$, где $f^{q_{1}} = f$, $g^{q_{2}} = g$ и $q_1, q_2$ — фиксированные натуральные числа $>1$, следует аналогичная представимость каждой квадратной матрицы над полем $P$. Предложен общий подход к решению этой проблемы. В качестве приложения полученных результатов, в частности, описаны поля и коммутативные кольца с обратимой двойкой, над которыми каждая квадратная матрица является суммой двух $4$-потентных матриц.