Эта публикация цитируется в
4 статьях
Инвариантные подпространства и собственные значения трехчастичного дискретного оператора Шрёдингера
Ж. И. Абдуллаевa,
А. М. Халхужаевb,
Т. Х. Расуловc a Самаркандский государственный университет, Университетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104, Республика Узбекистан
b Институт математики им. В.И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан, Университетский бульвар, д. 15, г. Самарканд, 140104, Республика Узбекистан
c Бухарский государственный университет, ул. М. Икбол, д. 11, г. Бухара, 200100, Республика Узбекистан
Аннотация:
Рассматривается трехчастичный оператор Шрёдингера $H_{\mu,\lambda,\gamma} (\mathbf {K}), \mathbf {K} \in \mathbb{T}^3$, ассоциированный с системой трех частиц (две из них — бозоны с массой
$1$ и одна произвольная с массой
$m=1/\gamma<1$), взаимодействующих с помощью парных контактных потенциалов
$\mu>0$ и
$\lambda>0$ на трехмерной решетке
$ \mathbb{Z}^3.$ Доказано, что существуют критические значения отношений масс
$\gamma=\gamma_{1}$ и
$\gamma=\gamma_{2}$ такие, что оператор $H_{\mu,\lambda,\gamma}(\mathbf{0}), \mathbf{0}=(0,0,0),$ имеет: для
$\gamma\in (0,\gamma_{1})$ единственное собственное значение, для
$\gamma\in (\gamma_{1},\gamma_{2})$ — два и для
$\gamma\in (\gamma_{2},+\infty)$ — четыре собственных значений, лежащих левее существенного спектра при достаточно больших
$\mu>0$ и фиксированном
$\lambda>0$.
Ключевые слова:
оператор Шрёдингера, решетка, гамильтониан, контактный потенциал, бозон, собственное значение, квазиимпульс, инвариантное подпространство, оператор Фаддеева.
УДК:
517.946
Поступила: 29.03.2023
Исправленный вариант: 07.05.2023
Принята к публикации: 29.05.2023
DOI:
10.26907/0021-3446-2023-9-3-19