О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения $4n$-го порядка

В статье рассматривается двухточечная краевая задача с однородными граничными условиями для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения порядка $4n$. С помощью известной теоремы Красносельского о растяжении(сжатии) конуса получены достаточные условия существования положительного решения рассматриваемой задачи. Для доказательства единственности положительного решения был привлечен принцип сжатых операторов. В заключении приведен пример, иллюстрирующий выполнение полученных достаточных условий однозначной разрешимости исследуемой задачи.