Асимптотическое поведение решений неоднородного уравнения Шрёдингера на некомпактных римановых многообразиях

В работе изучается поведение ограниченных решений неоднородного уравнения Шрёдингера на некомпактных римановых многообразиях при вариации правой части уравнения. Различные задачи для однородных эллиптических уравнений, в частности уравнения Лапласа–Бельтрами и стационарного уравнения Шрёдингера, рассматривались рядом российских и зарубежных авторов начиная со второй половины XX-го века. В первой части данной работы будет развит подход к постановке краевых задач, основанный на введении классов эквивалентных функций, установлена взаимосвязь разрешимости краевых задач на произвольном некомпактном римановом многообразии при вариации неоднородности. Во второй части работы, основываясь на результатах первой части, исследуются свойства решений неоднородного уравнения Шрёдингера на квазимодельных многообразиях, а также найдены точные условия однозначной разрешимости задачи Дирихле и некоторых других краевых задач на данных многообразиях.