Задача с аналогом условия Франкля и смещения для уравнения Геллерстедта с сингулярным коэффициентом

Для уравнения $ ({\rm sign} y)|y|^{m}u_{xx}+u_{yy}+\alpha_{_{0}}|y|^{(m-2)/2}u_{x}+(\beta_{0}/y)u_{y}=0, $ рассматриваемого в некоторой неограниченной смещанной области, доказаны теоремы единственности и существования решения задачи с недостающим условием смещения на граничных характеристиках и аналогом типа условия Франкля на отрезке линии вырождения уравнения.