RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия высших учебных заведений. Математика // Архив

Изв. вузов. Матем., 2024, номер 7, страницы 47–62 (Mi ivm9997)

Исследование размерности спектральной проекции самосопряженного квазидифференциального оператора второго порядка

М. Ю. Ватолкин

Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова, ул. Студенческая, д. 7, г. Ижевск, 426069, Россия

Аннотация: Пусть $\lambda_1$ и $\lambda_2$ вещественны, $\lambda_1<\lambda_2,$ функции $\psi_{-}(\lambda_i,t)$ являются решениями квазидифференциальных уравнений второго порядка $L\psi_-={\lambda_i }_P^0\psi_-$, $i=1,2$, удовлетворяющими однородному краевому условию в точке $a.$ Найдено выражение числа собственных значений оператора $L,$ принадлежащих интервалу $(\lambda_1,\lambda_2)$ (или размерность его спектральной проекции относительно интервала $(\lambda_1,\lambda_2)$), в терминах числа нулей вронскиана, составленного для функций $\psi_{-}(\lambda_1,t)$ и $\psi_{-}(\lambda_2,t).$

Ключевые слова: квазидифференциальный оператор, спектральная проекция, самосопряженное квазидифференциальное выражение.

УДК: 517.925

Поступила: 01.06.2023
Исправленный вариант: 06.12.2023
Принята к публикации: 26.12.2023

DOI: 10.26907/0021-3446-2024-7-47-62



© МИАН, 2025