Диагностика и измерение хаотической синхронизации в присутствии помех

Работа посвящена методам диагностики и количественного анализа хаотической синхронизации в присутствии шума. В ней проводится анализ влияния аддитивного белого гауссового шума на точность измерения синхронизации хаоса и предлагается модификация стандартного алгоритма, существенно уменьшающая чувствительность результата измерения к действию помехи. Актуальность исследования обусловлена как его фундаментальным значением для выявления общих закономерностей хаотической синхронизации, так и возможностью практических приложений для диагностики взаимосвязи между колебательными процессами в реальных системах разной природы. Особенно важным является приложение в биологических и медицинских исследованиях, при которых уровень шумов зачастую является большим и помехи неустранимы. Возможность измерить степень согласованности в колебаниях разных биологических образцов позволяетвыявлять скрытые механизмы, действующие между ними, и тем самым поставить правильный диагноз. Исследования проводятся методом численного (компьютерного) эксперимента. В качестве модели выбрана система двух однонаправленно связанных логистических отображений. Она является, с одной стороны максимально простой, с другой стороны позволяет исследовать на своем примере динамику взаимодействующих автоколебательных систем с бифуркациями удвоения периода. Проведенные исследования показали, что стандартный корреляционный метод измерения синхронизации хаоса может быть использован лишь при очень малой величине шуме. Предложенный в работе алгоритм, основанный на введении временно́й задержки между оцениваемыми сигналами, позволяет существенно улучшить точность измерений в условиях сильного шума. Он может быть применим для измерения хаотической синхронизации для широкого класса динамических систем, в тех случаях, когда статистические свойства хаотических аттракторов остаются близкими, как в режиме синхронизации, так и вне его.