Автогенератор грубого гиперболического хаоса

Тема и цель исследования. Цель состоит в разработке автогенератора грубого хаоса, у которого на аттракторе реализуется динамика, близкая к потоку Аносова на многообразии отрицательной кривизны, в построении и анализе математической модели, а также проведении схемотехнического моделирования динамики с помощью программного продукта Multisim. Исследуемые модели. Сформулирована математическая модель, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений девятого порядка с алгебраической нелинейностью, и предложена схемотехническая реализация генератора хаоса. Результаты. Проведено численное исследование динамики, подтвердившее существование аттрактора, составленного из траекторий, близких к геодезическому потоку на поверхности отрицательной кривизны (P-поверхность Шварца). Проведено схемотехническое моделирование электронного генератора. Представлены иллюстрации в виде осциллограмм, спектров мощности, изображений потока траекторий на аттракторе. Для математической модели проведено вычисление показателей Ляпунова и выполнена проверка гиперболической природы аттрактора с помощью анализа гистограмм углов пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий. Обсуждение. Предложенный электронный генератор демонстрирует хаос, обладающий структурной устойчивостью в силу гиперболической природы аттрактора, что влечет нечувствительность динамики по отношению к малому изменению параметров системы, несовершенству изготовления, помехам. Этому гиперболическому аттрактору, кроме того, свойственна приблизительная равномерность растяжения и сжатия элементов фазового объема в непрерывном времени, что определяет хорошие спектральные свойства сигнала. Хотя рассмотрение проведено на уровне низкочастотного устройства, представляется возможной проработка и модификация схемы также для создания генераторов грубого хаоса высоких и сверхвысоких частот.