Моделирование градиентно-подобных потоков на $n$-сфере

Общей идеей качественного изучения динамических систем, со времён работ А. Андронова, Е. Леонтович, А. Майера, является возможность описания динамики системы комбинаторным инвариантом. Так, например, М. Пейшото доказал структурно устойчивые потоки на плоскости определяются единственным образом, с точностью до топологической эквивалентности, классом изоморфных ориентированных графов. Многомерные структурно устойчивые потоки не позволяют ввести их классификацию в рамках общего комбинаторного инварианта. Однако для некоторых подклассов таких систем существует возможность достигнуть полного комбинаторного описания их динамики.
В настоящей работе, основанной на результатах С. Пилюгина, А. Пришляка, В. Гринеса, Е. Гуревич и О. Починка, каждое дерево с двухцветной раскраской вершин реализовано как градиентно-подобный поток на $n$-сфере, $n>2$ без гетероклинических пересечений. Эта задача решается с помощью соответствующих операций приклеивания так называемых ячеек Черри к потоку-сдвигу. Этот результат не только завершает топологическую классификацию таких потоков, но и позволяет моделировать системы с регулярным поведением. Для таких потоков реализация особенно важна, поскольку они моделируют, например, процессы присоединения в солнечной короне.