Волны деформации в двух соосных кубически нелинейных цилиндрических оболочках с вязкой жидкостью между ними

Тема и цель исследования. В данной статье исследуются продольные волны деформации в физически нелинейных соосных упругих оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними. Учтено влияние на амплитуду и скорость волны инерции движения жидкости и окружающей среды, а также демпфирующие свойства конструкционных материалов, из которых выполнены волноводы, то есть конструкционное демпфирование. Методами качественного анализа невозможно исследовать модели волн деформаций в случае заполнения оболочек вязкой несжимаемой жидкостью и при наличии конструкционного демпфирования в продольном направлении. Это приводит к необходимости применения численных методов. Методы. Для построения математической модели явления применяется асимптотический метод двухмасштабных разложений. Численное исследование модели, построенной в ходе данной работы, проводится с использованием разностной схемы для уравнения, аналогичной схеме Кранка–Николсона для уравнения теплопроводности. Результаты. При отсутствии влияния конструкционного демпфирования в продольном направлении, скорость и амплитуда волны не меняются. Движение происходит в отрицательном направлении. Это означает, что скорость движения дозвуковая. Результат вычислительного эксперимента совпадает с точным решением, следовательно, разностная схема и разрешающие уравнения адекватны. При наличии вязкой несжимаемой жидкости между оболочками происходит перекачка энергии между ними. Наличие окружающей среды увеличивает скорость движения волны во внешней оболочке, а конструкционное демпфирование в нормальном направлении уменьшает скорость движения волны во внешней оболочке. Конструкционное демпфирование в продольном направлении приводит к уменьшению амплитуды волны.