Синхронизация связанных генераторов квазипериодических колебаний при разрушении инвариантной кривой

Цель настоящего исследования – описать полную картину синхронизации двух связанных генераторов квазипериодических колебаний, классифицировать различные типы синхронизации, изучить особенности возникновения и разрушения многочастотных квазипериодических колебаний. Методы. Объектом исследования являются системы обыкновенных дифференциальных уравнений различной размерности. В работе используется метод Рунге-Кутты 4-го порядка для решения системы дифференциальных уравнений. Анализ динамики проводится на основе рассчитанного спектра показателей Ляпунова в зависимости от параметров систем, так называемых карт показателей Ляпунова. Также были визуализированы бифуркационные деревья, числа вращения, фазовые портреты и отображения Пуанкаре. Результаты. Проведено исследование динамики двух связанных генераторов квазипериодических колебаний для двух наборов рабочих параметров подсистем. Были изучены два случая, когда в первом осцилляторе наблюдается двухчастотный тор или хаотические колебания (разрушенный тор). Второй осциллятор демонстрирует различные типы динамики при вариации частотной расстройки: периодические, квазипериодические и хаотические. Показано, что для всех параметров наблюдается фазовая синхронизация генераторов, широкополосная синхронизация, явление гибели колебаний. Структура плоскости параметров частотная расстройка-сила связи имеет универсальное устройство. Выход из области широкополосной синхронизации с уменьшением силы связи сопровождается квазипериодической бифуркацией Хопфа и рождением трехчастотного тора. Заключение. Взаимодействие простейших генераторов квазипериодических колебаний дает богатую картину динамических режимов: многочастотные квазипериодические колебания с различным количеством частот, хаотическое поведение, характеризующееся различным спектром показателей Ляпунова. Несмотря на многообразие динамических режимов картина синхронизации двух диссипативно связанных квазипериодических генераторов имеет универсальную структуру. Наблюдаются квазипериодические фазовая и широкополосная синхронизации. Разрушение тора в подсистеме приводит к разрушению многочастотных торов в системе связанных осцилляторов, а также уменьшению разнообразия типов хаотических аттракторв.