Редуцированные кумулянтные модели макроскопической динамики ансамбля Курамото с мультипликативным внутренним шумом

Цель настоящего исследования - построить редуцированные модели, описывающие макроскопическую динамику ансамбля Курамото с мультипликативным внутренним шумом, с помощью метода круговых кумулянтов. Методы. Динамика системы рассматривается в рамках фазового приближения. Уравнения динамики получены с помощью метода круговых кумулянтов. Оценка устойчивости асинхронного состояния произведена на основании линейного анализа. Для верификации полученных результатов используется численное моделирование. Результаты. Получена бесконечная цепочка кумулянтных уравнений, описывающих макроскопическую динамику ансамбля Курамото с мультипликативным внутренним шумом. Предложены два варианта замыкания кумулянтного ряда, позволяющие построить редуцированные модели динамики ансамбля. Заключение. Показано, что для ансамбля фазовых осцилляторов с глобальной связью типа Курамото случай мультипликативного шума сводится к случаю аддитивного только в пределе высоких частот. Более того, при низких частотах колебаний неустойчивость асинхронного состояния к формированию макроскопической коллективной моды становится монотонной. Показано, что предложенные двухкумулянтные модели позволяют с достаточной точностью описать макроскопическую динамику системы, тогда как подход Отта-Антонсена и гауссово приближение показывают неудовлетворительные результаты при невысоких частотах.