НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА И НЕЙРОНАУКА
Периодические режимы группового доминирования в полносвязных нейронных сетях
С. Д. Глызин,
А. Ю. Колесов Ярославский государственный университет имени П. Г. Демидова, Россия
Аннотация:
Рассматриваются нелинейные системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, являющиеся математическими моделями полносвязных сетей импульсных нейронов.
Целью работы является изучение динамических свойств одного специального класса решений этих систем.
Методами большого параметра исследуются вопросы о существовании и устойчивости в изучаемых моделях специальных периодических движений — так называемых режимов группового доминирования или
$k$-доминирования, где
$k\in\mathbb{N}$.
Результаты. Показано, что каждый такой режим представляет собой релаксационный цикл, ровно
$k$ компонент которого совершают синхронные импульсные колебания, а все остальные компоненты асимптотически малы. Максимальное количество устойчивых циклов группового доминирования, сосуществующих в системе при надлежащем выборе параметров, равно
$2^m-1$, где
$m$ — число элементов сети.
Заключение. Рассматриваемая модель с максимально большим числом связей позволяет описать наиболее сложное и разнообразное поведение, возможное в биологических нейронных ассоциациях. Особенностью рассмотренных нами режимов
$k$-доминирования является то, что часть нейронов сети находится в неработающем (рефрактерном) состоянии. Каждому периодическому режиму
$k$-доминирования может быть поставлен в соответствие бинарный вектор
$(\alpha_{1}, \alpha_{2},\dots,\alpha_{m})$, где
$\alpha_{j} = 1$, если
$j$-й нейрон активен, и
$\alpha_{j} = 0$ в противном случае. Принимая во внимание это обстоятельство, приходим к выводу, что данные режимы могут быть использованы для построения устройств с ассоциативной памятью на основе искусственных нейронных сетей.
Ключевые слова:
полносвязная нейронная сеть, химические синапсы, релаксационные циклы, асимптотика, устойчивость, буферность.
УДК:
517.926 Поступила в редакцию: 20.02.2021
DOI:
10.18500/0869-6632-2021-29-5-775-798