Классификация с точностью до топологической сопряженности потоков Морса - Смейла с конечным числом модулей устойчивости на поверхностях

Цель настоящего исследования - рассмотреть класс потоков Морса - Смейла на поверхностях, охарактеризовать его подкласс, состоящий из потоков, обладающих конечным числом модулей устойчивости, и получить топологическую классификацию таких потоков с точностью до топологической сопряжённости, то есть найти такой инвариант, который показывает, существует ли гомеоморфизм, переводящий траектории одного потока в траектории другого с сохранением направления движения и времени движения по траекториям; для полученного инварианта построить полиномиальный алгоритм распознавания изоморфизма и выполнить реализацию инварианта стандартным потоком на поверхности. Методы. Методы нахождения модулей топологической сопряженности восходят к классическим работам Ж. Палиса, В. ди Мелу и используют гладкую линеаризацию потока в окрестности состояний равновесия и предельных циклов. Для классификации потоков используются традиционные методы разбиения фазовой поверхности на области с одинаковым поведением траекторий, являющиеся модификацией методов А. А. Андронова, Е. А. Леонтович, А. Г. Майера. Результаты. Показано, что поток Морса - Смейла на поверхности имеет конечное число модулей тогда и только тогда, когда у него нет траектории, идущей из одного предельного цикла в другой. Для подкласса потоков Морса - Смейла с конечным числом модулей построена классификация с точностью до топологической сопряжённости посредством оснащённого графа. Заключение. Установлен критерий конечности числа модулей потоков Морса - Смейла на поверхностях. Построен топологический инвариант, описывающий класс топологической сопряжённости потока Морса - Смейла на поверхности с конечным числом модулей, то есть без траекторий, идущих из одного предельного цикла в другой.