Обобщенная система Рабиновича-Фабриканта: уравнения и динамика

Цель настоящей работы - численное исследование обобщенной модели Рабиновича-Фабриканта, полученной с использованием формализма Лагранжа и описывающей трехмодовое взаимодействие в присутствии кубической нелинейности общего вида. Указанная модель демонстрирует богатую динамику, обусловленную наличием в уравнениях нелинейности третьего порядка. Методы. Исследование основано на численном решении полученных аналитически дифференциальных уравнений, а также их численном бифуркационном анализе с помощью программы MаtCont. Результаты. Для полученной модели построены карты динамических режимов на плоскости управляющих параметров, зависимости показателей Ляпунова от параметра, аттракторы и их бассейны притяжения. На плоскости управляющих параметров численно найдены и построены бифуркационные линии для положений равновесия и предельного цикла периода один. Показано, что динамика обобщенной модели зависит от сигнатуры характерных выражений, присутствующих в уравнениях. Проведено сопоставление с динамикой модели Рабиновича-Фабриканта и указаны области, где имеет место полное или частичное совпадение динамики. Заключение. Полученная модель является новой и описывает взаимодействие трех мод в случае, когда кубическая нелинейность, определяющая их взаимодействие, задана в общем виде. Кроме того, так как рассматриваемая модель представляет собой некоторое естественное расширение известной модели Рабиновича-Фабриканта, то так же, как и модель Рабиновича-Фабриканта, она является универсальной и может моделировать системы различной физической природы (в том числе радиотехнические), в которых имеет место трехмодовое взаимодействие и присутствует кубическая нелинейность общего вида.