Новый лагранжев взгляд на эволюцию завихренности в двухмерных течениях жидкости и газа

Цель исследования состоит в получении формул для такой скорости воображаемых частиц, что циркуляция скорости (реальной) жидкости по любому контуру, состоящему из этих воображаемых частиц, изменяется (в процессе движения воображаемых частиц) по заданному временному закону. (До настоящего времени были известны только такие скорости воображаемых частиц, при которых упомянутая циркуляция в процессе движения оставалась неизменной). Метод. Без использования асимптотических, численных и других приближенных методов проводится строгий анализ динамического уравнения движения (течения) любой непрерывной текучей среды, от идеальной жидкости до вязкого газа. Рассмотрены плоскопараллельные и незакрученные осесимметричные течения. Используется представление о движении воображаемых частиц, основанное на критерии К. Зоравского (который также называется теоремой А. А. Фридмана). Результаты. Предложены формулы для скорости воображаемых частиц. В эти формулы входят параметры (реального) течения, их пространственные производные и функция времени, определяющая закон изменения во времени циркуляции скорости (реальной) жидкости по контурам, движущимся вместе с воображаемыми частицами. Кроме того оказалось, что при заданной функции времени (и, как следствие, при заданном законе изменения циркуляции по времени) скорость воображаемых частиц определяется неоднозначно. В результате предложен способ менять скорость и направление движения воображаемых частиц в некотором диапазоне при сохранении выбранного закона изменения циркуляции во времени. Для вязкой несжимаемой жидкости предложены формулы, в которые не входят давление и его производные. Заключение. Предложена новая лагранжева точка зрения на эволюцию завихренности в двухмерных течениях жидкостей всех типов. Получены формулы для скорости такого перемещения контуров, при котором циркуляция скорости (реальной) жидкости по любому контуру изменяется по заданному временному закону. Этот теоретический результат можно использовать в вычислительной гидродинамике для ограничения количества доменов при использовании бессеточного метода расчета течений вязкой несжимаемой жидкости (метода вязких вихревых доменов).