Модель адаптационного противодействия индуцированной биотической среды в инвазионном процессе

Цель - разработать математическую модель для анализа варианта развития популяционного процесса c нетривиально регулируемым противоборством вселившегося вида c биотическим окружением. Актуальность. Исследуемая ситуация возникает в инвазионных процессах, но представляет собой ранее не исследованный особый вариант их развития. Задача моделирования - описание перехода к глубокому кризису $\nu$-образной формы после интенсивного роста. Модель основывается на примерах адаптивной динамики колонии бактерий и подавлении популяций моллюсков - переносчиков опасных паразитарных заболеваний после целенаправленной антиэпидемической интродукции их антагонистов. Методы. В работе исследуются уравнения с запаздывающим аргументом в области значений параметров, которые имеют биологическую интерпретацию. В модели использована логарифмическая форма регуляции вида c учетом теоретически допустимой емкости среды. В уравнение включена функция внешнего воздействия c гибкой пороговой регуляцией относительно текущей и предшествующей численности популяции. Результаты. Показано, что предложенная форма регуляции воздействия ведет к формированию после кризиса устойчивой адаптированной популяции, которая не оказывает разрушающего воздействия на среду обитания. При увеличении репродуктивного потенциала инвазивного вида глубокий кризис становится критически опасным. Форма прохождения кризиса зависит от репродуктивного потенциала, от величины начальной группы особей и от времени активации адаптирующего противодействия co стороны среды. Установлено, что при достаточном уровне сопротивления устанавливается неразрушающее среду равновесие. Заключение. Исследован актуальный сценарий внезапной депрессии активно распространявшейся популяции при большом репродуктивном $r$-параметре, который вызван отложенной активностью ее естественных антагонистов. Пороговая форма биотической регуляции характерна для насекомых, численность которых регулируют конкурирующие между собой виды паразитических перепончатокрылых. Рассмотренный в модели вариант быстрой смены фаз актуален как одна из форм проявления иммунного ответа организма на развитие острой инфекции при существенном запаздывании. Если иммунный ответ преждевременно ингибируется самим организмом, то хронический очаг сохраняется. Приведены примеры динамики двух реальных биологических процессов в экспериментах с методами биологического подавления, которые соответствуют полученному в новой модели сценарию инвазии.