Асимптотическое исследование локальной динамики семейств уравнений Кана-Хилларда

Тема исследования. Исследована динамика известного нелинейного уравнения Кана-Хилларда. Выделены критические случаи в задаче об устойчивости состояния равновесия и исследованы бифуркационные явления. Цель. Построение конечномерных и специальных бесконечномерных уравнений, которые играют роль нормальных форм. Методы исследования. Используются как стандартные методы изучения локальной динамики, основанные на построении нормальных форм на центральных многообразиях, так и специальные методы бесконечномерной нормализации. Предложен алгоритм сведения исходной краевой задачи к уравнениям для медленно меняющихся амплитуд. Результаты. Построены конечномерные и специальные бесконечномерные уравнения, которые играют роль нормальных форм. Их нелокальная динамика определяет поведение решений из малой окрестности исходной краевой задачи. Приведены асимптотические на промежутке $[t_0,\infty)$ формулы для решений. Обсуждение. Исследование кинетики расслоения в бинарных смесях с заданной концентрацией компонентов является одной из актуальных задач физики конденсированного состояния. Уравнение Кана-Хилларда - это одна из моделей, которая используется при изучении спонтанного разделения фаз (бинарного) вещества (сплава), где неизвестная функция является относительной концентрацией компонента вещества.