Критерии существования внутренних неподвижных точек дискретных динамических систем Лотки-Вольтерры c однородными турнирами

Цель работы заключается в изучении динамики асимптотического поведения траекторий дискретных динамических систем Лотки-Вольтерры с однородными турнирами, действующих в произвольном $(m - 1)$-мерном симплексе. Известно, что динамическая система - это объект либо процесс, для которого однозначно определяется понятие состояния, как совокупность некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, описывающий эволюцию начального состояния с течением времени. В вопросах популяционной генетики, биологии, экологии, эпидемиологии и экономики, в основном, используют системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающие эволюцию исследуемого процесса. Так как при исследовании жизненных явлений часто применяют уравнения Лотки-Вольтерры, основная цель работы состоит в изучении траекторий дискретных динамических систем Лотки-Вольтерры с помощью элементов теории графов. Методы. В работе для квадратичных отображений Лотки-Вольтерры построены карты неподвижных точек, которые позволяют описать динамику рассматриваемых систем. Результаты. С помощью карт неподвижных точек дискретной динамической системы, в частном случае даны критерии существования неподвижных точек с нечетными ненулевыми координатами, и эти результаты о расположении неподвижных точек систем Лотки-Вольтерры соответственно обобщены на случай произвольного симплекса. Основными результатами являются теоремы 5-9, которые позволяют описывать динамику этих систем, возникающих в ряде генетических, эпидемиологических и экологических моделей. Заключение. Результаты, полученные в работе, дают подробное описание динамики траекторий отображений Лотки-Вольтерры с однородными турнирами. Карта неподвижных точек выделяет конкретную область в симплексе, наиболее важную и интересную для изучения динамики этих отображений. Полученные результаты применимы в задачах экологии, например, для описания и изучения круговорота биогенов.