RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика // Архив

Известия вузов. ПНД, 2024, том 32, выпуск 3, страницы 376–393 (Mi ivp596)

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА И НЕЙРОНАУКА

Новый подход к математическому моделированию химических синапсов

Д. С. Глызин, С. Д. Глызин, А. Ю. Колесов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, Россия

Аннотация: Целью данной работы является исследование новой математической модели кольцевой нейронной сети с однонаправленными химическими связями, представляющей собой сингулярно возмущенную систему дифференциально-разностных уравнений с запаздыванием. Методы. С помощью сочетания аналитических и численных методов изучаются вопросы о существовании и устойчивости в этой системе специальных периодических решений - так называемых бегущих волн. Результаты. Предложенные методы позволяют показать, что изучаемая кольцевая система допускает растущее с ростом числа осцилляторов в сети число устойчивых бегущих волн. Заключение. В настоящей статье нами переосмыслен и уточнен предложенный ранее способ математического моделирования химических синапсов. Удалось в полном объеме учесть, с одной стороны, требование вольтерровской структуры соответствующих уравнений и, с другой стороны, гипотезу о насыщающей проводимости. Это позволяет соблюсти принцип единообразия: новая математическая модель строится на тех же принципах, что и предложенная ранее модель электрических синапсов.

Ключевые слова: кольцевая нейронная сеть, химические синапсы, релаксационные циклы, асимптотика, устойчивость

УДК: 517.926

Поступила в редакцию: 13.05.2023

DOI: 10.18500/0869-6632-003099



© МИАН, 2024